lunes, 10 de diciembre de 2018

1ª evaluación: lo que hay que saber hacer para la prueba escrita

* Para los alumnos que deban recuperar algún tema: los contenidos en rojo.
* Para los alumnos que no deban recuperar el tema: todos los contenidos.

TEMA 1: NÚMEROS REALES

CONJUNTOS NUMÉRICOS
·        Determinar a qué conjunto pertenece un número.
·        Conocer la inclusión de conjuntos N, Z, .....
·        Manejar y descomponer un valor absoluto.
INTERVALOS
·        Escribir en los tres formatos un intervalo o semirrecta.
RADICALES
·        Escribir un radical como potencia.
·        Simplificar un radical.
·        Introducir y extraer factores.
·        Multiplicar y dividir radicales.
·        Sumar y restar radicales.
·        Racionalizar denominadores.
APROXIMACIÓN Y ERROR
·        Calcular el error absoluto, error relativo y %, conocidos el valor exacto y el aproximado.
·        Encontrar las cifras significativas.
·        Resolver problemas con datos reales.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
·        Escribir cualquier número en N.C.
·        Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. sin calculadora.
·        Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. con calculadora.
LOGARITMOS
·        Calcular un logaritmo aplicando la definición.
·        Calcular cualquier logaritmo con la calculadora.
·        Calcular logaritmos transformando el número o aplicando las propiedades.

TEMA 2: ARITMÉTICA MERCANTIL

PORCENTAJES
·        Calcular un incremento o disminución porcentual
·        Calcular la cantidad inicial conociendo la final o el incremento o disminución conocidas ambas.
·        Calcular las variaciones porcentuales totales (sucesivas), precio final o precio inicial, conocideo el resto.

·        Efectuar los cálculos con tasas de variación.
DEPÓSITOS
·        Calcular el capital a interés compuesto de un depósito con pagos de intereses anuales o mensuales.
·        Calcular uno de los datos de la fórmula conocido el resto.
·        Calcular el capital con aportaciones periódicas anuales.
·        Calcular la TAE, para un tipo de interés nominal conocido y amortización diaria, mensual, trimestral, ....
PRÉSTAMOS
·       Calcular el cuadro de amortización, mediante el sistema de devolución de capital constante, en pagos anuales o mensuales, y especialmente de los intereses totales.
·        Calcular la cuota (recibo), anual o mensual, mediante el sistema de cuotas constantes. Y determinar, sin necesidad de desarrollar el cuadro de amortización, los intereses totales.
·        Calcular el cuadro de amortización, mensual o anual, mediante el sistema de cuotas (recibos) constantes, y especialmente de los intereses totales
PRODUCTOS FINANCIEROS
·        Conocer los principales productos financieros mencionados en el libro de texto.

TEMA 3: ÁLGEBRA

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
·        Factorizar un polinomio con raíces enteras.
·        Factorizar un polinomio con raíces racionales.
ECUACIONES
·        Resolver ecuaciones de 2º grado
·        Resolver ecuaciones bicuadradas.
·        Resolver ecuaciones con uno o dos radicales.
·        Resolver ecuaciones exponenciales.
·        Resolver ecuaciones logarítmicas.
SISTEMAS DE ECUACIONES
·        Resolver sistemas lineales con dos ecuaciones: métodos de igualación, reducción y sustitución.
·        Resolver sistemas no lineales de dos ecuaciones sencillos.
·        Resolver sistemas de 3 ecuaciones lineales: método de Gauss
INECUACIONES
·        Resolver inecuaciones lineales con una incógnita.
·        Resolver sistemas de dos inecuaciones con una incógnita.
·        Representar gráficamente la solución de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas.

miércoles, 5 de diciembre de 2018

Ejercicios para el lunes, día 10.

Del libro de texto:


  • Página 100: nº 16 f  -  nº 19 f  -  nº 26 h
  • Página 101: nº 32 b  -  nº 35 c -  nº 36 c  -  nº 38 b  -  nº 43  d  -  nº 44 e

martes, 4 de diciembre de 2018

martes, 20 de noviembre de 2018

1º Bachiller CCSS: ejercicios sobre ecuaciones de 2º grado y bicuadradas

Ecuaciones de 2º grado con desarrollo tutelado


Ejercicios autoevaluables de ecuaciones de 2º grado


Ejercicios autoevaluables de ecuaciones bicuadradas

miércoles, 7 de noviembre de 2018

Ejercicios para el viernes, 10 de noviembre


  • Si tienes alguna duda sobre estos ejercicios, envíamela al correo matematicasvillacarrillo@gmail.com.
  • Este viernes, en clase, resolvemos las dudas sobre el contenido del examen.

  1. Préstamo de 125.000€, a 4 años, 5% de interés, cuotas anuales constantes.
    1. Calcula la anualidad.
    2. Elabora el cuadro de amortización.
    3. Comprueba que los resultados son coherentes. 
  2. Préstamo de 2.500€, a 2 años, al 11% de interés, cuotas anuales constantes.
    1. Calcula la anualidad.
    2. Elabora el cuadro de amortización.
    3. Comprueba que los resultados son coherentes.
  3. Préstamo de 84.000€, a 15 años, al 3% de interés, cuotas anuales constantes.
    1. Calcula la anualidad.
    2. Sin elaborar el cuadro de amortización, calcula el total de intereses pagados.
  4. Préstamo de 150.000€, a 25 años, al 4% de interés, cuotas anuales constantes.
    1. Calcula la anualidad.
    2. Sin elaborar el cuadro de amortización, calcula el total de intereses pagados.
  5. Un banco nos concede un préstamo al 6%, que debemos amortizar en 7 anualidades de 14.330,80€ cada una. Calcula el capital que nos prestó. (pista: sustituye en la fórmula y mira que se puede hacer).
  6. Aunque no lo hemos visto en clase (lo haremos el viernes), intenta calcular la mensualidad de un préstamo de 70.000€, a 6 años, al 5% de interés, con cuotas mensuales constantes. (pista: modifica la fórmula para meses, como en los depósitos).

martes, 6 de noviembre de 2018

Aritmética Mercantil: Lo que hay que saber hacer para la prueba escrita.


PORCENTAJES
·       Relacionar la cantidad inicial, % (aumento o disminución) y cantidad final, en la resolución de un problema.
·       Resolver problemas de variaciones porcentuales sucesivas. 
·       Calcular las variaciones porcentuales totales, precio inicial o precio final, conocido el resto.

DEPÓSITOS
·       Calcular los intereses bancarios, a interés simple, así como el cálculo de cualquiera de sus términos, conocido el resto.
·       Calcular el capital, a interés compuesto (anual, mensual, trimestral, ….), así como el cálculo de uno de sus términos, conocido el resto.
·       Calcular la TAE, para un tipo nominal conocido y amortización diaria, mensual, trimestral, ….

PRÉSTAMOS
·       Calcular el cuadro de amortización, mediante el sistema de devolución de capital constante, en pagos anuales o mensuales, y especialmente de los intereses totales.
·       Calcular la cuota, anual o mensual, mediante el sistema de cuotas constantes. Y determinar, sin necesidad de desarrollar el cuadro de amortización, los intereses totales.
·       Calcular el cuadro de amortización, mensual o anual, mediante el sistema de cuotas constantes, y especialmente de los intereses totales.

PRODUCTOS FINANCIEROS
·       Descripción básica de los productos financieros mencionados en el libro de texto (pág. 67).

Ejercicios para el miércoles, 7 de noviembre.

1.     Elabora el cuadro de amortización de un préstamo de 30.000€, al 8% y 4 años:
a.     Con amortizaciones anuales de capital constante.
b.     Con cuotas anuales constantes de 9.057,62€.
c.     Valora la diferencia, en cuanto a intereses pagados, en los dos casos anteriores.

2.     Elabora el cuadro de amortización de un préstamo de 120.000€, al 6% y 3 años:
a.     Con amortizaciones anuales de capital constante.
b.     Con cuotas anuales constantes de 44.893,18€.
c.     Valora la diferencia, en cuanto a intereses pagados, en los dos casos anteriores.


3.     En un depósito a 1 año al 8%, con amortizaciones mensuales, calcula la TAE.

lunes, 5 de noviembre de 2018

Ejercicios para el martes, 6 de noviembre.


1.      Un trabajador contrata un plan de ahorro, por el que aporta 3.000€ anuales, durante 4 años. Calcula el capital final según las siguientes condiciones:
a.      2,5% de interés anual, durante todo el periodo.
b.      El primer año un 1%, el segundo un 2%, el tercero un 3% y el cuarto un 4%.
c.      El primer año un 4%, el segundo un 3%, el tercero un 2% y el cuarto un 1%.
d.      Señala cual de los anteriores es más favorable para el banco.

miércoles, 31 de octubre de 2018

martes, 30 de octubre de 2018

miércoles, 24 de octubre de 2018

Ejercicios sobre Aritmética Mercantil

Para el próximo viernes, 26 de octubre, sobre el libro de texto:

  • Pág. 55: nº 2, 3
  • Pág. 71: nº 2, 3, 4, 5, 6, 8

miércoles, 17 de octubre de 2018

1º bachiller CCSS: concreción de los elementos a evaluar en el tema 1 de Números Reales

CONJUNTOS NUMÉRICOS
  • Determinar a qué conjunto pertenece un número.
  • Conocer la inclusión de conjuntos N, Z, .....
  • Manejar y descomponer un valor absoluto.
INTERVALOS
  • Escribir en los tres formatos un intervalo o semirrecta.
RADICALES
  • Escribir un radical como potencia.
  • Simplificar un radical.
  • Introducir y extraer factores.
  • Multiplicar y dividir radicales.
  • Sumar y restar radicales.
  • Racionalizar denominadores.
LOGARITMOS
  • Calcular un logaritmo aplicando la definición.
  • Calcular cualquier logaritmo con la calculadora.
  • Calcular logaritmos transformando el número o aplicando las propiedades.
APROXIMACIÓN Y ERROR
  • Calcular el error absoluto, error relativo y %, conocidos el valor exacto y el aproximado.
  • Encontrar la cota de error, conocidas las cifras significativas.
  • Resolver problemas con datos reales.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
  • Escribir cualquier número en N.C.
  • Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. sin calculadora.
  • Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. con calculadora.

lunes, 17 de septiembre de 2018

PROGRAMACIÓN -- MATEMÁTICAS CCSS – 1º Bachiller

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

ü  Planificación del proceso de resolución de problemas.
ü  Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
ü  Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
ü  Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.
ü  Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
ü  Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
ü  Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
ü  Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
ü  Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
o   a) la recogida ordenada y la organización de datos.
o   b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales estadísticos.
o   c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
o   d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
o   e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a
o   cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
o   f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación

1.     Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.
2.     Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.
3.     Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.
4.     Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.
5.     Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:
a.     la resolución de un problema y la profundización posterior;
b.     la generalización de propiedades y leyes matemáticas;
c.     Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC.
6.     Elaborar un informe científico excrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.
7.     Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.
8.     Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
9.     Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA.
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

Bloque 2. Números y álgebra.

ü  Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.
ü  Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales.
ü  Potencias y radicales. La notación científica.
ü  Operaciones con capitales financieros.
ü  Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios.
ü  Capitalización y amortización simple y compuesta.
ü  Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.
ü  Polinomios. Operaciones.
ü  Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.
ü  Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.
ü  Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

Criterios de evaluación

1.     Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. CCL, CMCT, CSC.
2.     Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. CMCT, CD.
3.     Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 3: Análisis.

ü  Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
ü  Funciones reales de variable real.
ü  Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.
ü  Características de una función.
ü  Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas
ü  reales.
ü  Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características.
ü  Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto.
ü  Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.
ü  Aplicación al estudio de las asíntotas.
ü  Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.
ü  Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
ü  Recta tangente a una función en un punto.
ü  Función derivada.
ü  Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Criterios de evaluación

1.     Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. CMCT, CSC.
2.     Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. CMCT, CAA.
3.     Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. CMCT.
4.     Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. CMCT, CAA.
5.     Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. CMCT, CAA.

Bloque 4: Estadística y Probabilidad.

ü  Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
ü  Distribución conjunta y distribuciones marginales.
ü  Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
ü  Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas.
ü  Representación gráfica: Nube de puntos.
ü  Dependencia lineal de dos variables estadísticas.
ü  Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
ü  Regresión lineal.
ü  Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
ü  Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
ü  Axiomática de Kolmogorov.
ü  Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
ü  Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.
ü  Dependencia e independencia de sucesos.
ü  Variables aleatorias discretas.
ü  Distribución de probabilidad.
ü  Media, varianza y desviación típica.
ü  Distribución binomial.
ü  Caracterización e identificación del modelo.
ü  Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas.
ü  Función de densidad y de distribución.
ü  Interpretación de la media, varianza y desviación típica.
ü  Distribución normal. Tipificación de la distribución normal.
ü  Asignación de probabilidades en una distribución normal.
ü  Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Criterios de evaluación

1.     Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. CCL, CMCT, CD, CAA.
2.     Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. CCL, CMCT, CD, CSC.
3.     Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA.
4.     Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT, CD, CAA.

5.     Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC.